Jakarta –

Selama duduk di bangku sekolah, tentunya Si Kecil perlu memahami tentang pelajaran dasar matematika seperti pertambahan, pengurangan, perkalian, serta pembagian bilangan. Semakin bertambah tingkatannya, mereka akan mempelajari konsep bilangan berpangkat untuk menyederhanakan perhitungan dengan angka yang besar.

Di samping itu, konsep bilangan berpangkat juga membantu Si Kecil dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang lebih kompleks. Hal ini karena bilangan berpangkat menjadi dasar untuk memahami konsep-konsep lanjutan seperti akar kuadrat, logaritma, dan persamaan eksponen di jenjang pendidikan yang lebih tinggi, Bunda.

Dengan memahami bilangan berpangkat, Si Kecil lebih mudah menghitung dan menganalisis angka-angka dalam bentuk eksponen. Dalam proses pembelajarannya, Si Kecil perlu memahami pengertian bilangan berpangkat, sifat-sifat bilangan berpangkat, serta memberikan beberapa contoh bilangan berpangkat dan rumus bilangan berpangkat.

Sebagai upaya meningkatkan pemahaman Si Kecil, Bunda perlu memberikan berbagai jenis soal bilangan berpangkat. Dengan latihan yang konsisten, mereka tidak hanya memahami teori, tetapi juga mampu mengaplikasikannya dalam berbagai konteks, seperti dalam perhitungan volume bangun ruang atau analisis data.

Melalui bekal pemahaman bilangan berpangkat yang baik, Si Kecil tidak hanya siap menghadapi soal-soal matematika di sekolah, tetapi juga memiliki dasar yang kuat untuk belajar lebih jauh. Materi ini menjadi dasar untuk konsep matematika yang lebih kompleks di masa depan, serta membangun kemampuan analitis yang bermanfaat dalam berbagai aspek kehidupan.

Pengertian Bilangan Berpangkat

Dikutip dari buku Memahami Konsep Dasar Matematika untuk PGSD oleh Dr. Isrok`Atun, M.Pd, bilangan berpangkat merupakan bentuk lain dari perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Dengan kata lain, bilangan berpangkat merupakan bilangan yang berfungsi untuk menyederhanakan penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang memiliki faktor-faktor atau angka-angka perkalian yang sama.

Jenis-jenis Bilangan Berpangkat

Jenis bilangan berpangkat terdiri dari tiga bilangan yaitu bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat negatif, dan bilangan berpangkat nol. Demikian dikutip dari buku Matematika Kelompok Akuntansi, Administrasi Perkantoran, dan Sosial oleh Muhamad Yusup.

1. Bilangan berpangkat positif

Jenis bilangan ini terdiri dari pangkat positif. Semakin tinggi bilangan pangkatnya, semakin tinggi juga nilai bilangannya.

Contoh: 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16

2. Bilangan berpangkat negatif

Jenis bilangan ini terdiri dari pangkat negatif. Semakin tinggi bilangan pangkatnya, semakin kecil nilai bilangannya. Selain itu, hasil dari bilangan pangkat negatif yaitu bilangan pecahan.

Contoh: 3^(-2) = 1/9, 3^(-3) = 1/27, 3^(-4) = 1/81

3. Bilangan berpangkat nol

Jenis bilangan ini merupakan pangkat dari nol. Hasil bilangannya selalu satu pada setiap bilangan yang berpangkat nol.

Contoh: 2^0 = 1, 3^0 = 1, 4^0 = 1 

Sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat

Dikutip dari buku Matematika SMP/Mts dan Rumus Jitu Matermatika SMP, terdapat sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat yang dapat dipelajari Si Kecil:

Penjumlahan bilangan berpangkat

Pada penjumlahan bilangan berpangkat langsung saja dilakukan operasi pertambahan pada bilangan pangkatnya, jika bilangan basisnya sama.

Contoh penjumlahan bilangan pangkat: (a^b x a^c = a^b+c)

Misalnya: 4^6 x 4^5 = 4^6+5

Pengurangan bilangan berpangkat

Sama halnya dengan penjumlahan bilangan berpangkat, pada jenis ini Si Kecil dapat melakukan pengurangan pada bilangan pangkatnya, jika bilangan basisnya sama.

Contoh pengurangan bilangan pangkat: (ab/ac= ab-c)

Misalnya: 3^5 – 3^5-3/33 = 3^2

Perkalian bilangan berpangkat

Dalam perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan basis yang sama, Si Kecil hanya melakukan operasi hitung perkalian pada pangkatnya.

Contoh perkalian bilangan pangkat: (a^b)^c = a^bxc

Misalnya: (2^3)^4 = 2^3×4 = 2^12

Terdapat sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat yang dapat dipelajari Si Kecil. Berikut penjelasannya seperti dikutip dari buku buku Matematika Smart Kelas IX Dilengkapi Soal-Soal dan Pembahasan oleh Sutarti, 

Pembagian bilangan berpangkat

Berbeda dengan perkalian, pembagian bilangan berpangkat dilihat dari nilai bilangan pangkatnya yang sama, kemudian bilangan basisnya menjadi pecahan.

Contoh pembagian bilangan pangkat: (a/b)^m = (a/b) x (a/b) … x (a/b)

                                                                            = a^m/b^m

Misalnya: (3/5)^2 = (3^2/5^2) = 9/25

Perpangkatan bilangan berpangkat

Bilangan berpangkat dapat dipangkatkan lagi dengan suatu bilangan. 

Contoh perpangkatan bilangan pangkat: (a^m)^n = a^mxn

Misalnya: (5^2)^3 = 5^2×3

                              = 5^6

                              = 15.625

Dikutip dari Buku Master SMP/MTS: Ringkasan Materi & Kumpulan Rumus Lengkap oleh PUSPA SWARA, terdapat sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat yang dapat dipelajari Si Kecil:

Perpangkatan suatu perkalian

Pada perpangkatan suatu perkalian, Si Kecil dapat menambahkan bilangan pangkat tersebut, jika bilangan basisnya sama.

Contoh perpangkatan suatu perkalian: p^m x p^n = p^m+n

Misalnya: 2^2 x 2^3 = 2^2+3 = 2^5 = 64

Perpangkatan suatu pembagian

Pada perpangkatan suatu pembagian, Si Kecil dapat mengurangi bilangan pangkat tersebut, jika bilangan basisnya sama.

Contoh perpangkatan suatu pembagian: p^m : p^n = p^m-n

Misalnya: 3^4 : 3^3 = 3^4-3 = 3^1 = 3 

Rumus Bilangan Berpangkat

Ilustrasi/Foto: Vecteezy/manassanant pamai

Bilangan berpangkat dapat dirumuskan yang paling dasar dengan (a^n), melalui keterangan seperti di bawah ini:

(a) merupakan bilangan pokok/ basis angka.
(n) merupakan bilangan pangkat/eksponen.
Notasi angka pada bilangan pangkat tidak selalu kuadrat atau pangkat (2). Namun bisa juga kubik yaitu pangkat (3).

Selain itu, model dari rumus bilangan pangkat ini bisa bervariasi mengikuti sifat dari eksponen.

10 Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Kunci Jawabannya

Berikut contoh-contoh soal bilangan berpangkat seperti dikutip dari buku Matematika Smart Kelas IX Dilengkapi Soal-Soal dan Pembahasan oleh Sutarti:

1. Hasil dari 3^3 + 3^2 adalah….

a. 27

b. 81

c. 9

d. 243

Pembahasan: 3^3 + 3^2 = 3^3+2

                                          = 3^5

                                          = 243

Kunci jawaban: d. 243

2. Hasil dari (1/4)^3 adalah….

a. 3/6

b. 1/64

c. 4/12

d. 3/64

Pembahasan: (1/4)^3 = 1/4 x 1/4 x 1/4

                                     = 1/64

Kunci jawaban: b. 1/64

3. Hasil dari 4^3 x 4^2 adalah….

a. 1.024

b. 16

c. 256

d. 64

Pembahasan: 4^3 x 4^2 = 4^3+2

                                          = 4^5

                                          = 1.024

Kunci jawaban: a. 1.024

4. Hasil dari 2 x 3^2 x 2^2 x 3^2 adalah….

a. 620

b. 628

c. 648

d. 630

Pembahasan: 2 x 3^2 x 2^2 x 3^2 = 2 x 2^2 x 3^2 x3^2

                                                         = 2^1+2 x 3^2+2

                                                         = 2^3 x 3^4

                                                         = 8 x 81

                                                         = 648

Kunci jawaban: c. 648

5. Hasil dari (1/3)^2 x 1/3 adalah….

a. 1/6

b. 1/9

c. 1/27

d. 1/81

Pembahasan: (1/3)^2 x 1/3 = (1/3)^2+1

                                              = (1/3)^3

                                              = 1/27

Kunci jawaban: c. 1/27

6. Hasil dari (1/5)^3 x (1/5)^2 adalah….

Pembahasan: (1/5)^3 x (1/5)^2 = (1/5)^3+2

                                                    = (1/5)^5

                                                    = 1/3125

Kunci jawaban: 1/3125

7. Hasil dari 3^3 : 3^1 adalah…..

Pembahasan: 3^3 : 3^1 = 3^3-1

                                         = 3^2

                                         = 9

Kunci jawaban: 9

8. Hasil dari 4^7/4^6 adalah…..

Pembahasan: 4^7/4^6 = 4^7-6

                                       = 4^1

                                       = 4

Kunci jawaban: 4

9. Hasil dari (2 x 3)^4 adalah…..

Pembahasan: (2 x 3)^4 = 2^4 x 3^4

                                       = 16 x 81

                                       = 1.296

Kunci jawaban: 1.296

10. Hasil dari (2/3 x 1/4)^2 adalah…..

Pembahasan: (2/3)^2 x (1/4)^2 = 4/9 x 1/16

                                                    = 4/144

                                                    = 1/36

Kunci jawaban: 1/36

Itulah pengertian, jenis, rumus, sifat, dan contoh soal dari bilangan berpangkat. Semoga bermanfaat untuk pengetahuan Si Kecil, Bunda.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!

(fir/fir)